¡Buenas!
Los puntos de cultura se consiguen ya sea matando tropas enemigas, o defendiéndote de tropas enemigas, ya sea defiendo ataques que te vienen como usando hechizos como Tormenta de alta mar de Poseidón o usando La Cólera de Zeus.
Pero la mejor manera que tienes de obtener puntos de cultura es atacando y derrotando tropas enemigas, lo que encima facilitará si le quieres conquistar.
Otras maneras de conseguir puntos de cultura sin necesidad de atacar es haciendo Festivale de la Ciudad, que para eso tienes que tener la academia al 30, y usando recursos consigues un nivel cultura, comprando la cultura con oro mediante los Juegos Olímpicos o poniendo un Teatro en la ciudad como construcción especial, que también mediante recursos te permite hacer Obra de Teatro.
Espero haberte respondido la pregunta, cualquier cosa puedes comentarla.
P.D: Te recomiendo que te pases por la Wiki del juego, puede que te ayude a solucionar dudas que tengas o aclararte cosas.
Para acceder a ella, puedes picar a continuación-->
WIKI